如图,沿OA将圆锥侧面剪开,展开成平面图形后是扇形OAB. (1)扇形的弧AB的长与圆锥底面圆周的长是怎样的关系?点A与点B在圆锥的侧面上是怎样的位置关系? (2)若角∠AOB=90°,则圆锥

问题描述:

如图,沿OA将圆锥侧面剪开,展开成平面图形后是扇形OAB.

(1)扇形的弧AB的长与圆锥底面圆周的长是怎样的关系?点A与点B在圆锥的侧面上是怎样的位置关系?
(2)若角∠AOB=90°,则圆锥底面圆半径r与扇形OAB的半径R(即OA或OB)之间有怎样的关系?
(3)若点A在圆锥侧面上运动一圈后又回到原位,则点A运动的最短路程应该怎样设计?若r2=0.5,∠AOB=90°,求点A运动的最短路程.

(1)扇形的弧长等于其围成的圆锥的底面周长,点A与点B在圆锥的侧面上重合;
(2)∵圆锥的弧长等于底面的周长,
∴2πr=

90πR
180

即:R=4r;
(3)连接AB,则AB即为最短距离;
∵r2=0.5
∴r=
1
2
=
2
2

∵∠AOB=90°,
90πr2
360
=πrR
解得:R=2
2

∵OA2+OB2=2R2=AB2
∴AB=4
最短路程长为4.