如图,在梯形ABCD中,∠D=90°,M是AB的中点,若CM=6.5,BC+CD+DA=17,则梯形ABCD的面积为(  ) A.20 B.30 C.40 D.50

问题描述:

如图,在梯形ABCD中,∠D=90°,M是AB的中点,若CM=6.5,BC+CD+DA=17,则梯形ABCD的面积为(  )
A. 20
B. 30
C. 40
D. 50

延长CM、DA交于点E.
∵AD∥BC,
∴∠MAE=∠B,∠E=∠BCM.
又AM=BM,
∴△AME≌△BMC.
∴ME=MC=6.5,AE=BC.
又BC+CD+DA=17,∠D=90°,
∴DE+DC=17①,DE2+DC2=CE2=169②.
∴DE•CD=

1
2
[(DE+DC)2-DE2-DC2]=60.
∴梯形ABCD的面积为
1
2
DE•CD=30.
故选B.