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如图，在梯形ABCD中，∠D=90°，M是AB的中点，若CM=6.5，BC+CD+DA=17，则梯形ABCD的面积为（　　） A.20 B.30 C.40 D.50

分类: 作业答案 • 2021-11-20 09:57:17
问题描述：

如图，在梯形ABCD中，∠D=90°，M是AB的中点，若CM=6.5，BC+CD+DA=17，则梯形ABCD的面积为（　　）
A. 20
B. 30
C. 40
D. 50

答

延长CM、DA交于点E．
∵AD∥BC，
∴∠MAE=∠B，∠E=∠BCM．
又AM=BM，
∴△AME≌△BMC．
∴ME=MC=6.5，AE=BC．
又BC+CD+DA=17，∠D=90°，
∴DE+DC=17①，DE2+DC2=CE2=169②．
∴DE•CD=

1
2
[（DE+DC）2-DE2-DC2]=60．
∴梯形ABCD的面积为
1
2
DE•CD=30．
故选B．

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