如图所示,在倾角为θ的固定光滑斜面上,有两个用轻质弹簧相连的物块A和B,它们的质量均为m,弹簧的劲度系数为k,C为一固定的挡板,小店让一质量为m的物体D从距A为L的位置由静止释放,D和A相碰后立即粘为一体,之后在斜面上做简谐运动,在简谐运动过程中,物体B对C的最小弹力为12mgsinθ,则(  )A. 简谐运动的振幅为3mgsinθ2kB. 简谐运动的振幅为5mgsinθ2kC. B对C的最大弹力7mgsinθ2D. B对C的最大弹力11mgsinθ2

问题描述:

如图所示,在倾角为θ的固定光滑斜面上,有两个用轻质弹簧相连的物块A和B,它们的质量均为m,弹簧的劲度系数为k,C为一固定的挡板,小店让一质量为m的物体D从距A为L的位置由静止释放,D和A相碰后立即粘为一体,之后在斜面上做简谐运动,在简谐运动过程中,物体B对C的最小弹力为

1
2
mgsinθ,则(  )
A. 简谐运动的振幅为
3mgsinθ
2k

B. 简谐运动的振幅为
5mgsinθ
2k

C. B对C的最大弹力
7mgsinθ
2

D. B对C的最大弹力
11mgsinθ
2

当弹力等于AD的重力的分力时AD处于平衡状态,由kx=2mgsinθ可知,平衡位置时弹簧的形变量为x0=

2mgsinθ
k
,处压缩状态;
当B对C弹力最小时,对B分析,则有mgsinθ=Kx+
1
2
mgsinθ;
故弹簧应伸长达最大位移处,此时形变量x=
mgsinθ
2k
,此时弹簧处于伸长状态;
故简谐运动的振幅为A=x+x0=
2mgsinθ
k
+
mgsinθ
2k
=
5mgsinθ
2k
;故B正确,A错误;
当AD运动到最低点时,B对C的弹力最大;由对称性可知,此时弹簧的形变量为A+x0=
5mgsinθ
2k
+
2mgsinθ
k
=
9mgsinθ
2k

此时弹力为F=k(A+x0)=
9mgsinθ
2

B对C的弹力为F+mgsinθ=
11mgsinθ
2k
;故C错误,D正确;
故选BD.
答案解析:当AD受力平衡时,AD处于平衡位置,由胡克定律可求得平衡位置时弹簧的形变量;再由B对C的最小弹力可求得AD能达到的最大位移,即可求得振幅;由简谐运动的对称性可求得最大弹力.
考试点:简谐运动的振幅、周期和频率;简谐运动的回复力和能量.
知识点:本题关键在于找出简谐运动的平衡位置,从而确定出物体的振幅及回复力.