质量是1.78kg的铜球，体积为240cm3，求：①这个球是空心的还是实心的？②若是空心的，求空心体积的大小．（ρ铜=8.9×103kg/m3）③若在中空部分装满水银，总质量是多少？（ρ水银=13.6×103kg/m3）

答

①1.78kg铜的体积：
V_铜=

m铜

ρ铜

=

1780g

8.9g/cm3

=200cm³，
因V_球＞V_铜，所以是空心的；
②空心部分体积：
V_空=V_球-V_铜=240cm³-200cm³=40cm³，
40cm³水银的质量：
m_水银=ρ_水银V_水银=40cm³×13.6g/cm³=544g，
装水银后的总质量：
m=m_球+m_水银=1780g+544g=2324g．
答：①这个球是空心的；
②空心体积的大小为40cm³；
③若在中空部分装满水银，总质量是2324g．
答案解析：（1）根据密度公式变形V=

m

ρ

求出铜球中铜的体积，再与铜球的实际体积（240cm³）相比较，如果相等，则是实心的，如果实心体积小于实际体积，则是空心的；
（2）用铜球的体积减去铜的体积就是空心部分的体积；
（3）装满水银后，水银的体积和空心部分的体积相等，利用m=ρV求出水银的质量，再加上铜球的质量即为总质量．
考试点：空心、混合物质的密度计算．
知识点：本题考查空心部分体积和铁球质量的计算，关键是公式及其变形的灵活运用；判断物体是否为空心，解决问题的方法很多，但实质上都是根据密度定义式，比较实际物体与实心物体的质量，体积或密度之间是否存在差异，即，比较质量法、比较体积法和比较密度法，如果存在差异，则实际的物体为空心物体，此题运用的是比较体积法，③中注意题目隐含的条件：空心部分的体积即为注满水银后水银的体积，解题过程中要注意单位的统一．