已知二次函数f(X)=x²+ax+b关于x=1对称,且其图像经过原点（会加分）若函数f(X)=f(2^x),求函数g(X)在[-3,2]上的值域若函数H（x)=f(|x|)-a(a为常数）,试讨论此函数H(X)的零点个数情况,并说出相应a的取值范围

分类: 作业答案 • 2021-12-19 17:16:05

问题描述：

已知二次函数f(X)=x²+ax+b关于x=1对称,且其图像经过原点（会加分）
若函数f(X)=f(2^x),求函数g(X)在[-3,2]上的值域
若函数H（x)=f(|x|)-a(a为常数）,试讨论此函数H(X)的零点个数情况,并说出相应a的取值范围

答

由已知条件得a=-2,b=0
g(X)=2^(2x)-2*2^x=4^x-2*2^x+1-1=(2^x-1)^2-1的的值域
[-1，8]

答

1、函数f(x)=(x+a/2）²+(4b-a²)/4,对称轴是直线x=-a/2,∴-a/2=1,即a=-2.依题意图像过原点,所以x=0时有y=0.将此结果代入函数解析式得：b=0.所以函数解析式是f（x）=x²-2x.2、由g（x）=f(2^x)得g(x)=(2...