化简(√2+√3+√5)²+(√2+√3-√5)²+(√2-√3+√5)²+(-√2+√3+√5)²

问题描述:

化简(√2+√3+√5)²+(√2+√3-√5)²+(√2-√3+√5)²+(-√2+√3+√5)²

.看着就烦
设√2+√3=a,√2-√3=b
则原式可化为(a+√5)²+(a-√5)²+(b+√5)²+(b+√5)²
=2a²+5+2(b²+2√5b+5)
=2a²+2b²+4√5b+15
=2(2+3+2√6)+2(2+3-2√6)+4√5(√2-√3)+15
=20+8√10-8√15+15
=35+√10-8√15
.也许有更简便的方法,直接计算也可以