己知数列{an}是一个递增数列,an属于正整数,a(an)=2n+1,则a4等于_____{a(an)意思 an相当于a角标}到底应该怎么算呢?

a（an）= 2n+1，
有：a（a1）= 2*1 + 1 = 3
a（a2）= 2*2 + 1 = 5
a（a3）= 2*3 + 1 = 7
a（a4) = 2*4 + 1 = 9
……
an属于正整数
1）假设a1=1,与a(a1)=a1=3矛盾，即a1≠1；
2）假设a1=2, 则a(a1)=a2=3；
a(a2)=a3=5；
a(a3)=a5=7；
a(a5)=a7=2*5+1=11；
a(a7)=a11=2*7+1=15；
a(a11)=a15=2*11+1=23；
……
可满足： a（an）= 2n+1 假设成立。
{an}是一个递增数列，即a4只能在a3与a5之间
a3=5,a5=7,an属于正整数,只能:a4=6
继续验证一下：
a(a4)=a6=2*4+1=9
a(a6)=a9=2*6+1=13
同理可判断a8=12
综上可知an正整数递增数列应为：
a1=2,a2=3,a3=5,a4=6,a5=7,a6=9,a7=11,a8=12,a9=13,a10=14,a11=15……
结论：a4=6

标题就是 根号x + 根号3 = 根号 f(x) ——①
S1=a1=3 根号S1 =根号3
n1时 Sn=f[S(n-1)]得 根号Sn = 根号 f[S(n-1)] = 根号S(n-1) + 根号3
（此即S(n-1)带入①中x）
于是 “根号Sn” 是等差数列 于是 根号Sn =n*根号3
于是 Sn=3* 2 an=6n-3 a(n+1)=6n+3
第二问的条件就是 bn=1/[an*a(n+1)]=1/{9*(2n-1)(2n+1)}
=2/{18*(2n-1)(2n+1)}
={(2n+1)-(2n-1)}/{18*(2n-1)(2n+1)}
=1/[18(2n-1)] - 1/[18(2n+1)]
即 18*bn=1/(2n-1) - 1/(2n+1)
18*b(n-1)=1/(2n-3) - 1/(2n-1)
.
18*b2=1/3 - 1/5
18*b1=1/1 - 1/3
全部相加得到
18*Tn=18*[b1+b2+.b(n-1)+bn]=1-1/(2n+1)=2n/(2n+1)
Tn=1/(18n+9)