已知命题p:对任意x∈R,3^x+3^(-x)≥2,命题q:若函数f(x)=ln(a+2/x+1)的图像关于原点对称,则a=3.则下列命题中的真命题是：A.p且q B.非p且q C.p且非q D.非p
问题描述：
已知命题p:对任意x∈R,3^x+3^(-x)≥2,命题q:若函数f(x)=ln(a+2/x+1)的图像关于原点对称,则a=3.则下列命题中的真命题是：
A.p且q B.非p且q C.p且非q D.非p
答
命题p:对任意x∈R,3^x+3^(-x)≥2,是真命题.
命题q:若函数f(x)=ln[(a+2)/(x+1)]的图像关于原点对称,则a=3.
f(x)是奇函数,
∴f(x)+f(-x)=ln[(a+2)/(x+1)]+ln[(a+2)/(-x+1)]
=ln[(a+2)^2/(1-x^2)]=0,
∴(a+2)^2/(1-x^2)=1,
∴(a+2)^2=1-x^2