计算1+（1+2）+（1+2+3）+…+（1+2+3+…+n）．

分类: 作业答案 • 2021-12-19 17:14:52

问题描述：

答

∵1+2+3+…+n=

n(n+1)

n2+n

，
∴1+（1+2）+（1+2+3）+…+（1+2+3+…+n）
=

（1+1²+2+2²+3+3²+…+n+n²）
=

[（1+2+3+…+n）+（1²+2²+3²+…+n²）]
=

•[

n(n+1)

n(n+1)(2n+1)

]
=

n(n+1)

n(n+1)(2n+1)

．
答案解析：由1+2+3+…+n=

n2+n

，得到1+（1+2）+（1+2+3）+…+（1+2+3+…+n）=

[（1+2+3+…+n）+（1²+2²+3²+…+n²）]，由此利用分组求和法能求出结果．
考试点：数列的求和．
知识点：本题考查数列的前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意分组求和法的合理运用．