已知数列{an}满足：an=log（n+1）（n+2），n∈N+，我们把使a1•a2•a3•…•ak为整数的数k（k∈N+）叫做数列{an}的理想数．给出下列关于数列{an}的几个结论：①数列{an}的最小理想数是2；②数列{an}的理想数k的形式可以表示为k=4n-2；③在区间[1，2011]内{an}的所有理想数之和为2026；④对任意的n∈N+，有an+1＞an．其中正确的序号为______．
问题描述：
已知数列{an}满足：an=log（n+1）（n+2），n∈N+，我们把使a1•a2•a3•…•ak为整数的数k（k∈N+）叫做数列{an}的理想数．给出下列关于数列{an}的几个结论：
①数列{an}的最小理想数是2；
②数列{an}的理想数k的形式可以表示为k=4n-2；
③在区间[1，2011]内{an}的所有理想数之和为2026；
④对任意的n∈N+，有an+1＞an．
其中正确的序号为______．
答
an＝logn+1(n+2)＝log2(n+2)log2(n+1)，∴a1•a2•…•ak=log2（n+2）．∵k∈N*，∴log2（n+2）为整数的最小的n=2，数列{an}的最小理想数是2．故①正确；{an}的理想数k的形式可以表示为k=2n-1，故②不成立；∴k∈[1...
答案解析：由 an＝logn+1(n+2)＝
，知a1•a2•…•ak=log2（n+2）．log2（n+2）为整数的最小的n=2，数列{an}的最小理想数是2．{an}的理想数k的形式可以表示为k=2n-1，先利用换底公式与叠乘法把a1•a2•a3…ak化为log2（k+2）；然后根据a1•a2•a3…ak为整数，可得k=2n-2；最后由等比数列前n项和公式解决问题．对任意n∈N*，有an+1＜an．故正确结论的序号为①③．
log2(n+2)
log2(n+1)
考试点：数列与函数的综合．
知识点：本题考查数列的性质和应用，本题在理解新定义的基础上，考查换底公式、叠乘法及等比数列前n项和公式，其综合性、技巧性是比较强的．