满足b（n+1）=bn^2-nbn+1 且b1=2 猜想其通项式,并用数学归纳法证明?求满足b（n+1）=bn^2-nbn+1 且b1=2
问题描述：
满足b（n+1）=bn^2-nbn+1 且b1=2 猜想其通项式,并用数学归纳法证明?求
满足b（n+1）=bn^2-nbn+1 且b1=2
答
b1=2，
b（n+1）=bn^2-nbn+1
b2=b1^2-b1+1=4-2+1=3
b3=b2^2-2b2+1=9-6+1=4
b4=b3^2-3b3+1=16-12+1=5
b5=b4^2-4b4+1=25-20+1=6
猜想bn=n+1
证明。n=1时，b1=1+1=2满足
设n=k时，有bk=k+1.
则n=k+1，bk+1=bk^2-kbk+1 =（k+1)²-k(k+1)+1=k²+2k+1-k²-k+1=(k+1)+1也成立
综上bn=n+1
答
猜想bn=n+1
n=1时
b1=1+1=2
假设n=k时
bk=k+1
那么n=k+1时
bk+1=（k+1）^2-k(k+1)+1=k+2
结合b1=2知 假设成立 证明完毕
话说猜想的话代入几个数就好了.