关于数学归纳法证明不等式设数列｛An｝满足A1=2,An+1=An+1/An (n=1,2,3.) 求证：An>根号下2n+1对一切正整数n成立 我在第二部假设的过程中 当n=k+1时,Ak+1=Ak + 1/Ak 然后就做不来了 继续应该怎么做呢?
问题描述：
关于数学归纳法证明不等式
设数列｛An｝满足A1=2,An+1=An+1/An (n=1,2,3.) 求证：An>根号下2n+1对一切正整数n成立 我在第二部假设的过程中 当n=k+1时,Ak+1=Ak + 1/Ak 然后就做不来了 继续应该怎么做呢?
答
将此式平方得,Ak+1的平方=Ak的平方+2+1/（Ak的平方）,所以Ak+1的平方大于Ak的平方+2,又因为Ak>根号下2k+1,所以Ak+1的平方大于2k+1+2=2（k+1）+1.给分谢谢!