当X趋近于0的时候,lim f（X）等于什么?当X趋近于0的时候,lim f（X）= lim x 乘以 sin （1/x） 等于什么?很多答案上说是0 但是我自己算的是1,我的解答如下,当x趋近于0的时候,sin（1/x）可以用等价无穷小X 来代替,所以上式就成了 limx 乘以 （1/x） 应该是等于1的,怎么答案是0呢?希望爱心人士给予解答
问题描述：
当X趋近于0的时候,lim f（X）等于什么?
当X趋近于0的时候,lim f（X）= lim x 乘以 sin （1/x） 等于什么?很多答案上说是0 但是我自己算的是1,我的解答如下,当x趋近于0的时候,sin（1/x）可以用等价无穷小X 来代替,所以上式就成了 limx 乘以 （1/x） 应该是等于1的,怎么答案是0呢?希望爱心人士给予解答
答
同学你好，我是你的高数任课老师王林教授，请你独立解决该问题
答
0..
这是无穷小乘以有介函数的类型。
sin （1/x）最多等于1
你的下面这说法好像有问题
当x趋近于0的时候， sin（1/x）可以用等价无穷小X 来代替，
怎么可以替代？
答
你的理解不对
x趋于0,1/x趋于无穷
所以sin(1/x)不是无穷小,而是在-1到1之间震荡
所以此时sin(1/x)有界
而x趋于0
无穷小乘以有界,结果是无穷小
所以极限=0