高数极限和连续中为什么说数列收敛则必定有界 可是有界数列不一定收敛 具体点说明一下

收敛数列必有界,证明如下:
设数列{An},n>=1,收敛于A,则对任意的a>0,存在一个N,使得对一切n>N有|An-A|N'成立.即有
|An|=|An-A+A|再注意N'之前只有有限项,所以取
M=max{|A1|,|A2|,…|A_N'|,1+|A|},则有
|An|=1成立,也即数列有界。
有界数列不一定收敛，例子很多，比如
(-1)^n, 此数列在1与-1之间波动，不收敛！

收敛的数列最后都挤到一起了,那当然有界了
有界不收敛的例子：1,-1,1,-1,1,.