如图所示,一个半径为R,重为G的均匀圆柱体,现在其边缘上作用一拉力,使它能滚上高为h的台阶,则拉力应作用于哪一点沿哪个方向才能最省力?最小拉力为多大?
问题描述:
如图所示,一个半径为R,重为G的均匀圆柱体,现在其边缘上作用一拉力,使它能滚上高为h的台阶,则拉力应作用于哪一点沿哪个方向才能最省力?最小拉力为多大?
答
如图所示,
使圆柱体滚上台阶,拉力最小时,力臂应最长,即为圆柱体的直径AB=2R,
方向垂直于过A点的直径斜向上,那么重力的力臂为AC,
由AC=
=
OA2-OC2
R2-(R-h)2
=
,
2Rh-h2
再由杠杆平衡条件,得F•2R=G•AC,
∴F=
G 2R
.
2Rh-h2
答:拉力应作用在垂直于地A点的直径斜向上,最小拉力为F=
G 2R
.
2Rh-h2
答案解析:本题中支点是A,当拉力的作用点是过A点的直径的另一端点.过圆心O作底面的垂线OG,过A作AC⊥OG与点C.根据勾股定理就可以求出AC的长,再根据杠杆平衡条件求出力的大小.
考试点:垂径定理的应用;勾股定理.
知识点:本题主要考查了勾股定理,是数学知识在实际生活中的应用.