底面是正三角形,侧面的面积都相等的棱锥不是正三棱锥 why?我觉得这句话可以说明他的高都相等这足以证明请说明这句话为什么是对的即为什么底面是正三角形,侧面的面积都相等的棱锥不是正三棱锥?请证明或举个特例最好是证明

分类: 作业答案 • 2021-12-19 17:07:58

问题描述：

底面是正三角形,侧面的面积都相等的棱锥不是正三棱锥 why?
我觉得这句话可以说明他的高都相等这足以证明请说明这句话为什么是对的即为什么底面是正三角形,侧面的面积都相等的棱锥不是正三棱锥?
请证明或举个特例最好是证明

答

比如三棱锥A-BCD中,底面三角形ABC是边长为1的正三角形,侧面ACD也是边长为1的正三角形,且取角ACB=角ADB=120度,很容易算出三侧面面积相等,但该棱锥不是正三棱锥.

答

比如这个三棱锥的四个顶点分别位于
（1，0，0），（-1/2,√3/2,0),
(-1/2,-√3/2,0),(0,0,10)

答

那个顶点在底面的投影不一定要在正三角形上的只要保证在一条边的外侧,并且到三边的距离相等即可.即比如正三角形ABC,延长AB至D、延长BC至E,作角CBD的角平分线BF.作角BCE的角平分线CG,则CG与BF的交点为O所以点O到BD、...