在三角形ABC中,若acosA=bcosB,试判断三角形的形状∵acosA=bcosB ∴a/b=cosB/cosA ∵a/sinA=b/sinB=2r ∴sinA/sinB=cosB/cosA ∴sinAcosA-sinBcosB=0 ∴(1/2)×(sin2A-sin2B)=0 ∴sin2A=sin2B ∴2A=2B或2A=π-2B ∴A=B 或C=90° ∴三角形是等腰三角形或者是直角三角形 除了这种做法,还有没有别的做法?
问题描述：
在三角形ABC中,若acosA=bcosB,试判断三角形的形状
∵acosA=bcosB
∴a/b=cosB/cosA
∵a/sinA=b/sinB=2r
∴sinA/sinB=cosB/cosA
∴sinAcosA-sinBcosB=0
∴(1/2)×(sin2A-sin2B)=0
∴sin2A=sin2B
∴2A=2B或2A=π-2B
∴A=B 或C=90°
∴三角形是等腰三角形或者是直角三角形
除了这种做法,还有没有别的做法?
答
∵acosA=bcosB ∴ab2+c2-a22ab=bc2+a2-b22ca 化简整理得：(a2-b2)(a2+b2－c2) =0 ∴a=b或a2+b2=c2因此△ABC为等腰三角形或直角三角形.