16的N次方*22的M次方除以7余1,那么正整数N和M最小分别是几
问题描述：
16的N次方*22的M次方除以7余1,那么正整数N和M最小分别是几
答
16的N次方*22的M次方除以7余1,那么正整数N和M最小分别是几
∵22≡1 mod 7；16≡2 mod 7；16³≡2³ mod 7；即16³≡1 mod7；
∴16³×22≡1 mod 7；
即当N=3，M=1时，16³×22＝90112被7除余1。即最小的N是3，最小的M是1。
答
N=0，M=1，只是可惜0不是正整数；其他的不好分析了。
答
16^n*22^M
=(14+2)^N*(21+1)^M
=[14^N+C(N,1)14^(N-1)*2+.+C(N,N-1)*14*2^(N-1)+2^N]*
[21^M+C(M,1)21^(M-1)+.+C(M,M-1)*21+1]
令A=14^N+C(N,1)14^(N-1)*2+.+C(N,N-1)*14*2^(N-1)
B=21^M+C(M,1)21^(M-1)+.+C(M,M-1)*21
A,B都是7的倍数
∴16^n*22^M=[A+2^N]*[B+1]=A*B+A+2^N
∵A*B+A是7的倍数,
∴2^N除以7余1
那么N的最小值为3
M可以为任意的正整数,M最小值为1