如图,下列几何体是由棱长为1的小立方体按一定规律在地面上摆成的,若将露出的表面都涂上颜色(底面不涂色),则第n个几何体中只有两个面涂色的小立方体共有______个.
问题描述:
如图,下列几何体是由棱长为1的小立方体按一定规律在地面上摆成的,若将露出的表面都涂上颜色(底面不涂色),则第n个几何体中只有两个面涂色的小立方体共有______个.
答
观察图形可知:图①中,两面涂色的小立方体共有4个;
图②中,两面涂色的小立方体共有12个;
图③中,两面涂色的小立方体共有20个.4,12,20都是4的倍数,可分别写成4×1,4×3,4×5的形式,
因此,第n个图中两面涂色的小立方体共有4(2n-1)=8n-4(个).
故答案为:8n-4.
答案解析:几何体中只有两个面涂色的小立方体的个数为各面的棱角处,下表面除外.
考试点:规律型:图形的变化类.
知识点:此题考查了平面图形的有规律变化,要求学生通过观察图形,分析、归纳发现其中的规律,并应用规律解决问题.