双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的两个焦点为F1,F2,若P为其上一点,且|PF1|=2|PF2|,则双曲线离心率的取值范围?
问题描述：
双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的两个焦点为F1,F2,若P为其上一点,且|PF1|=2|PF2|,则双曲线离心率的取值范围?
答
设左焦点为F1 右焦点为F2 设P点的横坐标为X
PF1|=2|PF2| 所以P在双曲线右支(X>=a)
由焦半径公式有.2ex-2a=ex+a
得到ex=3a x=3a/e
因为x的范围在(X>=a)
所以用X的范围解出e的范围为(1,3]
答
利用焦点弦公式，不妨假设x大于0，则ex+a=2（ex-a），解得x，由x大于等于a，的离心率在（1，3】
答
|PF2|-|PF1|=2a,2|PF1|-|PF1|=2a.a=|PF1|/2.
在三角形PF1F2中,|F1F2|