在水平转台上,距转轴为d=20cm处插立一竖直杆,杆顶系一根原长为L=1m、劲度系数为k=20N/m的轻细弹簧,另一端挂一个质量为m=1kg的小球,当球随转台一起匀速转动时,弹簧张开的角度α=53°,如图所示.求:转台转转动的角速度.(球看作质点;sin53°=0.8,cos53°=0.6;g=10m/s2.)

问题描述:

在水平转台上,距转轴为d=20cm处插立一竖直杆,杆顶系一根原长为L=1m、劲度系数为k=20N/m的轻细弹簧,另一端挂一个质量为m=1kg的小球,当球随转台一起匀速转动时,弹簧张开的角度α=53°,如图所示.求:转台转转动的角速度.(球看作质点;sin53°=0.8,cos53°=0.6;g=10m/s2.)

设弹簧拉力为T,向心力Fn. 根据几何关系得:
T=

mg
cosα
50
3
N,
Fn=mgtanα=
40
3
N

根据胡克定律得:
T=k△x
则△x=
T
k
5
6
m

根据几何关系得:
R=(L+△x)sinα+d=
5
3
m
而Fn=mω2R
解得:ω=2
2
rad/s
答:转台转转动的角速度为2
2
rad/s.
答案解析:对小球进行受力分析,根据几何关系求出弹簧弹力和向心力,根据胡克定律求出弹簧的伸长量,再根据几何关系求出小球转动的半径,根据向心力公式列式即可求解角速度.
考试点:向心力;线速度、角速度和周期、转速.

知识点:本题主要考查了向心力公式的直接应用,要求同学们能正确分析小球的受力情况,能根据几何关系求出小球转动的半径,难度适中.