设以10立方米/秒的速度将气体注入球行气球内,当气球半径为4米时,气球表面积的变化速率为多少?
问题描述：
设以10立方米/秒的速度将气体注入球行气球内,当气球半径为4米时,气球表面积的变化速率为多少?
答
这个题目 似乎只有学了导数以后才能做。楼主学过导数了吗？
答
思路清晰，表述清楚，赞！
答
根据题意：dV/dT = 10
球体积 V=(4π/3)*R^3
求微分 dV/dR = 4πR^2
球面积 S=4π*R^2
dS/dR = 8πR
dV/dT = (dV/dR)*(dR/dT) = 4πR^2 * dR/dT = 10
所以 dR/dT = 10/(4πR^2)
dS/dT = (dS/dR)*(dR/dT) = 8πR * 10/(4πR^2) = 20/R
当 R = 4 米时,表面积变化速率为
dS/dT = 20/4 = 5 平方米/秒