如图,已知大正方形的边长为a+b+c,利用图形的面积关系可得:(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac.当大正方形的边长为a+b+c+d时,利用图形的面积关系可得:(a+b+c+d)2=a2+b2+c2+d2+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd.一般地,n个数的和的平方等于这n个数的平方和加上它们两两乘积的2倍.根据以上结论解决下列问题:(1)若a+b+c=6,a2+b2+c2=14,则ab+bc+ac=______;(2)从-4,-2,-1,3,5这五个数中任取两个数相乘,再把所有的积相加,若和为m,求m的值.
问题描述:
如图,已知大正方形的边长为a+b+c,利用图形的面积关系可得:(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac.当大正方形的边长为a+b+c+d时,利用图形的面积关系可得:(a+b+c+d)2=a2+b2+c2+d2+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd.一般地,n个数的和的平方等于这n个数的平方和加上它们两两乘积的2倍.
根据以上结论解决下列问题:
(1)若a+b+c=6,a2+b2+c2=14,则ab+bc+ac=______;
(2)从-4,-2,-1,3,5这五个数中任取两个数相乘,再把所有的积相加,若和为m,求m的值.
答
知识点:本题是完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2的拓展延伸:一般地,n个数的和的平方等于这n个数的平方和加上它们两两乘积的2倍.
(1)式子a+b+c=6两边平方得,
(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=36,
∴ab+bc+ac=[36-(a2+b2+c2)]÷2=(36-14)÷2=11;
(2)∵-4-2-1+3+5=1,
∴两边平方后得,(-4-2-1+3+5)2=42+22+12+32+52+2m=55+2m=1,
∴m=(1-55)÷2=-54÷2=-27.
答案解析:(1)把式子a+b+c=6两边平方后,再把a2+b2+c2=14代入求ab+bc+ac的值;
(2)利用(1)的计算过程来计算.
考试点:完全平方公式的几何背景;完全平方公式.
知识点:本题是完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2的拓展延伸:一般地,n个数的和的平方等于这n个数的平方和加上它们两两乘积的2倍.