计算题：1- 1/2 - 1/4 - 1/8 - 1/16 … - 1/256有/的是分之.应用题：奶奶给小乔21.5元,让她买2千克香蕉,1.5千克芦柑,结果她把买的数量颠倒了,这样还剩下1.7元,问香蕉每500克的售价是多少元?、

第一题：由1—1/2=1/2，1/2-1/4=1/4,可知原式中从左向右第一项减去第二项等于第二项，第一项减去第二项之差再减第三项等于第三项，即从左向右相减后等于被减项，而最后一位被减项为1/256，故原式=1/256
第二题：假设香蕉芦柑分别为A、B元每千克，则有式2A+1.5B=21.5
从小乔把买的数量颠倒后剩下1.7元可得式：2B+1.5A=21.5-1.7
由以上两式联合可求得：A=7.6元/千克
B=4.2元/千克

（1）（代数解法）除去1外，后面部分是以-1/2为首项，1/2为公比的等比数列，可用公式求和，这里略去
（算数解法）在最后补项：-1/256+1/256
因为-1/256-1/256=-1/128，正好是前面一项，再相加得-1/64,依次下去，可得结论为1-255/256=1/256
(2)（代数解法）设香蕉x元/千克，芦柑y元/千克
于是2x+1.5y=21.5
且 1.5x+2y=21.5-1.7
得x=7.6,y=4.2
所以每500克香蕉价格为3.8元
（算数解法）将数量点到，即是说将0.5千克香蕉换成了0.5千克芦柑，结果造成差价为1.7元，且知道了香蕉比芦柑更贵
我们假设将1.5千克芦柑全部换成香蕉，就会造成差价1.7*3=5.1元
所以如果买3.5千克香蕉，需要21.5+5.1=26.6元
英雌没千克香蕉价格为26.6/3.5=7.6元
所以每500克香蕉价格为3.8元

（1）1/128
过程：1/2的零次方是1，1/2的一次方是1/2，1/2的二次方是1/4，1/2的三次方是1/8，1/2的四次方是1/64，后面应该是1/2的五次方是1/128，1/2的六次方是1/256
（2）
设香蕉每500克为x元，芦柑每500克为y元
则：2千克香蕉的价格为4x，芦柑1.5千克芦柑的价格为3y；由于小乔把数量颠倒了，那她买了2千克芦柑，1.5千克香蕉，2千克芦柑的价格为4y，1.5千克香蕉的价格为3x，根据题意
4x+3y=21.5
4y+3x=21.5-1.7
解方程组
第一个式子两边都乘以4，第二个式子两边都乘以3
16x+12y=86
12y+9x=59.4
第一个式子减去第二个式子
x=3.8
将x的值带入方程得
y=2.1
所以香蕉每500克的售价是3.8元

第一题 ：过程嘛。。。你先多减个 1/256，再加个 1/256
然后前面减去的可以合并，1- 1/2 - 1/4 - 1/8 - 1/16 … - 1/256-1/256+1/256
=1- 1/2 - 1/4 - 1/8 - 1/16 … - （1/256+1/256）+1/256
以此类推。。很容易的。
答案是1/256
第二题设香蕉X元，芦柑y元
列二元方程
2x+1.5y=21.5 ——1
1.5x+2y=19.8 ——2
1式*4
2式*3
8x+6y=86
4.5x+6y=59.4
相减
解出来是3.5x=26.6除以7
0.5x=3.8
即香蕉每500克的售价是3.8元

1.前两项的差等于后一项的2倍:原式=1/2-1/4 - 1/8 - 1/16 … - 1/256=1/4-1/8- 1/16 … - 1/256.=1/128-1/256=1/2562.3.5克香蕉和3.5千克芦柑 共花:21.5+21.5-1.7=41.3元香蕉芦柑各500要:41.3/3.5/2=5.9元.500克香蕉...