lnx在[0,1]上的定积分怎么求?不能直接用分部积分法啊.
问题描述：
lnx在[0,1]上的定积分怎么求?不能直接用分部积分法啊.
答
可以分部积分的~
我知道LZ的我难题是lnx*x (0到1) 求不出对吧~
首先，从两种角度分析，
(1)直观的说，lnx的增长速度赶不上x的，ln(e)=1,可是e≈2.7,明显越后面，lnx越追不上x，所以到x趋向于0时，lnx到正无穷的速度不够，因此极限=0
(2）觉得不相信我的话~那么实际做做看lim(x→0)[ln(x)*x]
这是个无穷乘以0型，先化为无穷比无穷再罗比达法则。
因此原式=lim(x→0) [ln(x)/(1/x)]
=lim(x→0)[(1/x)/(-1/x^2)] (罗比达法则了)
=lim(x→0)[-x]
=0
可见确实为0~这下就能分部积分了吧~
答
分部积分如下,第二行用了变量代换,令y=ln(x),即x=e^y,