如图所示,分别以四边形ABCD的四个顶点为圆心,半径为R作四个互为不相交的圆,则图中阴影部分面积之和是______.

问题描述:

如图所示,分别以四边形ABCD的四个顶点为圆心,半径为R作四个互为不相交的圆,则图中阴影部分面积之和是______.

∵四个扇形的圆心角的和等于四边形ABCD的内角和,即为(4-2)•180°=360°,
∴阴影部分面积之和=

360•π•R2
360
=πR2
故答案为πR2
答案解析:先根据n边形的内角和定理计算出四边形ABCD的内角和,而四个扇形的圆心角的和等于四边形ABCD的内角和,然后利用扇形的面积公式计算即可.
考试点:多边形内角与外角.
知识点:本题考查了n边形的内角和定理:n边形的内角和为(n-2)•180°;也考查了扇形的面积公式.