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经过双曲线x*2-y*2/3=1的右焦点F2作倾斜角为30°的直线,与双曲线交于A,B两点,求（△F1AB的周长由x*2-y*2/3=1可知：a=1 b=√3 c=2 ∴F2(2,0)∵过F2的直线倾斜角为30°∴直线方程为：y=√3/3 (x-2)设两个交点分别为A(x1,y1) B(x2,y2)由直线方程和双曲线方程联立方程组：消去y得：8x^2+4x-13=0由距离公式：|AB|=√(1+k*2)× √△/|a|=3(2) |F1A|=1-2x1 |F1B|=2x2-1!|F1A| + |F1B|=2(x2-x1)=2√((x1+x2)*2-4x1x2)=3√3∴△F1AB的周长= |F1A| + |F1B|+AB|=3+3√3感叹号那一行是怎么来的

分类: 作业答案 • 2021-12-19 17:02:13
问题描述：

经过双曲线x*2-y*2/3=1的右焦点F2作倾斜角为30°的直线,与双曲线交于A,B两点,求（△F1AB的周长
由x*2-y*2/3=1可知：a=1 b=√3 c=2 ∴F2(2,0)
∵过F2的直线倾斜角为30°
∴直线方程为：y=√3/3 (x-2)
设两个交点分别为A(x1,y1) B(x2,y2)
由直线方程和双曲线方程联立方程组：消去y得：8x^2+4x-13=0
由距离公式：|AB|=√(1+k*2)× √△/|a|=3
(2) |F1A|=1-2x1 |F1B|=2x2-1!
|F1A| + |F1B|=2(x2-x1)=2√((x1+x2)*2-4x1x2)=3√3
∴△F1AB的周长= |F1A| + |F1B|+AB|=3+3√3
感叹号那一行是怎么来的

答

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