在同一平面内,三条直线两两相交,最多有3个交点,那么4条直线两两相交,最多有 ___ 个交点,8条直线两两相交,最多有 ___ 个交点.
问题描述:
在同一平面内,三条直线两两相交,最多有3个交点,那么4条直线两两相交,最多有 ___ 个交点,8条直线两两相交,最多有 ___ 个交点.
答
知识点:此题在相交线的基础上,着重培养学生的观察、实验和猜想、归纳能力,掌握从特殊项一般猜想的方法.
4条直线相交最多有6个交点,8条直线两两相交,最多有
n(n-1)=1 2
×8×7=28.1 2
故答案为:28.
答案解析:可先画出三条、四条、五条直线相交,发现:3条直线相交最多有3个交点,4条直线相交最多有6个交点,5条直线相交最多有10个交点.而3=1+2,6=1+2+3,10=1+2+3+4,故可猜想,n条直线相交,最多有1+2+3+…+(n-1)=
n(n−1)个交点.1 2
考试点:直线、射线、线段.
知识点:此题在相交线的基础上,着重培养学生的观察、实验和猜想、归纳能力,掌握从特殊项一般猜想的方法.