以知 (X的平方)-4X+1=0 求X的四次方+X的四次方分之一的值
问题描述：
以知 (X的平方)-4X+1=0 求X的四次方+X的四次方分之一的值
答
x^2-4x+1=0 => x^2+1=4x => (x^2+1)/x=4 => x+1/x=4
x^4+1/x^4
=(x^2+1/x^2)^2-2
=[(x+1/x)^2-2]^2-2
=14^2-2
=194
答
由X^2-4X+1=0可知X不等于0,那么X^2+1=4X,两边同时除以X,则X+1/X=4
X^2+1/X^2=(X+1/X)^-2=16-2=14
所以X^4+1/X^4=(X^2+1/X^2)^2-2=196-2=194