1x1!+2x2!+3x3!+4x4!.nxn!
问题描述：
1x1!+2x2!+3x3!+4x4!.nxn!
答
运用立方差公式a^3-b^3=(a-b)(a^2+b^2+ab)得
n^3-(n-1)^3=n^2+(n-1)^2+n(n-1)=3n^2-3n+1两边对n到1求和，有
左边就恰好为n^3;右边为3M-3(n+...+1)+n=3M-3n(n+1)/2+n，这里M为你所要求的式子，于是有M=(n^3-n+3n(n+1)/2)/3=n(n+1)(2n+1)/6
答
由kxk!=(k-1+1)k!=(k+1)!-k!依次代入得(n+1)!-1