对于自然数n,符号n!表示n!=1×2×3×…×n,例如:3!=1×2×3=6,5!=1×2×3×4×5=120,如果20!=2432902008y7664x000,那么x-y=______.
问题描述:
对于自然数n,符号n!表示n!=1×2×3×…×n,例如:3!=1×2×3=6,5!=1×2×3×4×5=120,如果20!=2432902008y7664x000,那么x-y=______.
答
因为20!=1×2×3×4×5×6×7…×20,而1到20有5、10、15、20,
所以最后是4个0,所以x=0;
又因为2432902008y76640000应能被1到20中的任何一数整除,
而能被9整除的数的各数位上数字之和也能被9整除;
这个数各数位上的数字和为2+4+3+2+9+2+8+7+6+6+4+y=53+y,
所以y=1,
x-y=0-1=-1,
故答案为:-1.
答案解析:因为n!=1×2×3×…×n,所以20!=1×2×3×4×5×6×7…×20,而1到20有5、10、15、20,所以最后是4个0,所以x=0;又因为2432902008y76640000应能被1到20中的任何一数整除,而能被9整除的数的各数位上数字之和也能被9整除;这个数各数位上的数字和为2+4+3+2+9+2+8+7+6+6+4+y=53+y,所以y=1,由此求出x-y的值.
考试点:定义新运算.
知识点:利用定义的新的运算方法,得出20!的数的特点,求出x和y的值即可.