我省高中学校自实施素质教育以来,学生社团得到迅猛发展.某校高一新生中的五名同学打算参加“春晖文学社”、“舞者轮滑俱乐部”、“篮球之家”、“围棋苑”四个社团.若每个社团至少有一名同学参加,每名同学至少参加一个社团且只能参加一个社团,且同学甲不参加“围棋苑”,则不同的参加方法的种数为( )A. 72B. 108C. 180D. 216
问题描述:
我省高中学校自实施素质教育以来,学生社团得到迅猛发展.某校高一新生中的五名同学打算参加“春晖文学社”、“舞者轮滑俱乐部”、“篮球之家”、“围棋苑”四个社团.若每个社团至少有一名同学参加,每名同学至少参加一个社团且只能参加一个社团,且同学甲不参加“围棋苑”,则不同的参加方法的种数为( )
A. 72
B. 108
C. 180
D. 216
答
知识点:本题考查排列、组合的综合应用,涉及分步进行与分类讨论的综合运用,注意要全面分析,做到有条理并且不重不漏.
根据题意,分析可得,必有2人参加同一个社团,
首先分析甲,甲不参加“围棋苑”,则其有3种情况,
再分析其他4人,若甲与另外1人参加同一个社团,则有A44=24种情况,
若甲是1个人参加一个社团,则有C42•A33=36种情况,
则除甲外的4人有24+36=60种情况;
故不同的参加方法的种数为3×60=180种;
故选C.
答案解析:根据题意,分析可得,必有2人参加同一个社团,分2步讨论,首先分析甲,因为甲不参加“围棋苑”,则其有3种情况,再分析其他4人,此时分甲单独参加一个社团与甲与另外1人参加同一个社团,2种情况讨论,由加法原理,可得第二步的情况数目,进而由乘法原理,计算可得答案.
考试点:排列、组合的实际应用.
知识点:本题考查排列、组合的综合应用,涉及分步进行与分类讨论的综合运用,注意要全面分析,做到有条理并且不重不漏.