A是n阶矩阵,（A-aE）（A-bE）等于零矩阵,证明A可以对角化.麻烦详细一点,谢谢~

分类: 作业答案 • 2021-12-19 16:58:59

问题描述：

A是n阶矩阵,（A-aE）（A-bE）等于零矩阵,证明A可以对角化.
麻烦详细一点,谢谢~

答

此题要求a不等于b ,否则结论不对.由不等式r(A)+r(B)>=r(A+B),可得
r(A-aE)+r(A-bE)>=r(bE-A+A-aE)=r((b-a)E)=n,另一方面还有不等式：若AB＝0,则r(A)+r(B)