以△ABC三边为边在BC同侧作三个等边△ABD,等边△BCE,等边△ACF,证明四边形是平行四边形.

（1）是四边形ADEF平行四边形．
理由：
∵△ABD，△EBC都是等边三角形．
∴AD=BD=AB，BC=BE=EC
∠DBA=∠EBC=60°
∴∠DBE+∠EBA=∠ABC+∠EBA．
∴∠DBE=∠ABC．
在△DBE和△ABC中
∵BD=BA
∠DBE=∠ABC
BE=BC，
∴△DBE≌△ABC．
∴DE=AC．
又∵△ACF是等边三角形，
∴AC=AF．
∴DE=AF．
同理可证：AD=EF，
∴四边形ADEF平行四边形

以△ABC三边为边在BC同侧作三个等边,等边△ACF，证明四边形ADEF是平行四边形。
证明：
因为在△ABD，等边△BCE中，∠DBA=∠EBC,DB=BA,EB=BC,
所以∠DBA-∠EBA=∠EBC-∠EBA,
即∠DBE=∠CBA
所以△DBE≌△CBA(SAS)
所以DE=AC,
在△ACF中，AC=AF,
所以DE=AF,
同理△EFC≌△BAC
所以EF=AB
因为AB=AD,
所以EF=DA
所以四边形ADEF是平行四边形

以△ABC三边为边在BC同侧作三个等边,等边△ACF,证明四边形ADEF是平行四边形.
证明：
因为在△ABD,等边△BCE中,∠DBA=∠EBC,DB=BA,EB=BC,
所以∠DBA-∠EBA=∠EBC-∠EBA,
即∠DBE=∠CBA
所以△DBE≌△CBA(SAS)
所以DE=AC,
在△ACF中,AC=AF,
所以DE=AF,
同理△EFC≌△BAC
所以EF=AB
因为AB=AD,
所以EF=DA
所以四边形ADEF是平行四边形

思路如下：
因为是等边三角形
所以AB=DB,EB=CB,角都是60
然后，可以证明出三角形ABC,DBE全等
所以，DB=AC.
又因为AC=AF得出DB=AF
同理，DA=BF
所以，DAFB是平行四边行