已知 如图三角形ABC中,角ABC等于45度已知,如图,三角形ABC中,角ABC=45度,CD垂直AB于D,BE平分角ABC,且BE垂直AC于E,与CD相交于点F,H是BC边的中点,连接DH与BE相交与点G.求证：1.BF=AC 2.CE等于二分之一BF 3.CE与BG的大小关系如何?试说明你的结论.没图

解:(1)证明:因为CD⊥AB, ∠ABC=45°，
所以△BCD是等腰直角三角形.
所以BD=CD.
在Rt△DFB和Rt△DAC中,
因为∠DBF=90°-∠BFD, ∠DCA=90°-∠EFC,
又∠BFD=∠EFC,
所以∠DBF=∠DCA.
又因为∠BDF=∠CDA=90°,BD=CD,.
所以Rt△DFB≌Rt△DAC.
所以BF=AC.
(2)证明:在Rt△BEA和Rt△BEC中,
因为BE平分∠ABC,
所以∠ABE=∠CBE.
又因为BE=BE, ∠BEA=∠BEC=90°,
所以Rt△BEA≌Rt△BEC.
所以CE=AE=二分之一AC.
又由(1),知BF=AC,
所以CE=AC=BF.
(3)CE＜BG.证明:连接CG,
因为△BCD是等腰直角三角形,
所以BD=CD,
又H是BC边的中点,
所以DH垂直平分BC.
所以BG=CG,
在Rt△CEG中,
因为CG是斜边,CE是直角边,
所以CE＜CG,即CE＜BG.
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meitu

∵∠ABC = 45°,CD⊥AB∴CD = DB∵BE⊥AC,∠CFE = ∠DFB∴∠ACB = ∠FBD∴△ADC≌△FDB∴AC = BF∵EB是∠ABC的角平分线,EB⊥AC∴△ABD是等腰三角形,AB=AC∴E是AC的中点∴CE =AC/2∵AC = BF∴CE = BF/2 第三题不知道...