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如图，在正三角形ABC的边BC，CA上分别有点E、F，且满足BE=CF=a，EC=FA=b （a＞b ）.当BF平分AE时，则ab的值为（　　）A. 5-12B. 5-22C. 5+12D. 5+22

分类: 作业答案 • 2021-12-19 16:58:53
问题描述：

如图，在正三角形ABC的边BC，CA上分别有点E、F，且满足BE=CF=a，EC=FA=b （a＞b ）.当BF平分AE时，则

a
b
的值为（　　）
A.
5
-1
2

B.
5
-2
2

C.
5
+1
2

D.
5
+2
2

答

过E作AC的平行线与BF相交于点H，
则△HOE∽△FOA，又BF平分AE，即HE=AF=b，
在△BCF中，

HE
FC
=
BE
BC
，即
b
a
=
a
a+b
，
a2=b（a+b），化简得a=
 5
+1
2
b，
即
a
b
=
 5
+1
2
．
故选C．
答案解析：过E作AC的平行线，则△HOE∽△FOA，得出HE=AF=b，再由
HE
FC
=
BE
BC
，代入化简即可．
考试点：平行线分线段成比例；全等三角形的性质；等边三角形的性质．
知识点：本题主要考查了平行线分线段成比例的性质问题，能够熟练运用其性质求解一些简单的计算问题．

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