在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且CD与BE相交于点F，△BDF的面积为10，△BCF的面积为20，△CEF的面积为16，则四边形区域ADFE的面积等于______．
问题描述：
在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且CD与BE相交于点F，△BDF的面积为10，△BCF的面积为20，△CEF的面积为16，则四边形区域ADFE的面积等于______．
答
如图，连AF，
设S△ADF=m，
∵S△ADF：S△ACF=S△BDF：S△BCF=10：20=1：2，
则有2m=S△AEF+S△EFC，
S△AEF=2m-16，
而S△BFC：S△AEF=20：16=5：4=BF：EF，
又∵S△ABF：S△AEF=BF：EF=5：4，
而S△ABF=m+S△BDF=m+10，
∴S△ABF：S△AEF=BF：EF=5：4=（m+10）：（2m-16），
解得m=20．
S△AEF=2×20-16=24，
SADEF=S△AEF+S△ADF=24+20=44．
故答案为：44．
答案解析：可设S△ADF=m，根据题中条件可得出三角形的面积与边长之间的关系，进而用m表示出△AEF，求出m的值，进而可得四边形的面积．
考试点：三角形的面积．
知识点：本题主要考查了三角形的面积计算问题，能够利用三角形的性质进行一些简单的计算．