已知△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,过BC的中点D作DE⊥AB,垂足为E连接CE,求cos∠ECB的值还有一个 在△ABC中,∠C=90°,∠B=60°,a+b=3+√3,则a= b=第一题过程==
问题描述：
已知△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,过BC的中点D作DE⊥AB,垂足为E连接CE,求cos∠ECB的值
还有一个 在△ABC中,∠C=90°,∠B=60°,a+b=3+√3,则a= b=
第一题过程==
答
第一题cos∠ECB=（3√10）/10
设DE=1,因为角B=45°，那么BD=DC=√2
过点E作EF垂直于BC，垂足为F，F也是BD的中点，CF=（3√2）/2
在△CED中，CD=√2,DE=1,角CDE=135°，根据余弦定理，CE=√5
cos∠ECB=CF/CE=（3√10）/10
第二题a=√3，b=3
答
设AC=2XD是BC的中点,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°则CD=DB=X,∠B=∠A=45°又因DE⊥AB所以,∠EDB=∠B=45°,则△BDE为等腰直角三角形过E点,作EF⊥BC交BC于F点,则DF=BF=0.5X,EF=0.5X在直角三角形CEF中,CF=CD+DF=X+0...