如图所示,D、E分别是△ABC的边BC、AB上的点,△ABD与△ACD的周长相等,三角形CAE与三角形CBE的周长相等.设BC=a,AC=b,AB=c.① 求AE、BD的长.② 若∠BAC=90°,设三角形ABC的面积为S,试探求S与AE×BD之间的关系,并说明理由.
问题描述：
如图所示,D、E分别是△ABC的边BC、AB上的点,△ABD与△ACD的周长相等,三角形CAE与三角形CBE的周长相等.设BC=a,AC=b,AB=c.① 求AE、BD的长.② 若∠BAC=90°,设三角形ABC的面积为S,试探求S与AE×BD之间的关系,并说明理由.
答
① AE＝1/2(a＋c－b) BD＝1/2(b＋a－c) 由已知两三角形的周长相等可得出：AB＋BD＝AC＋CD即AB＋BD＝AC＋BC－BD则2BD＝AC＋BC－AB; AE＋AC＝BC＋BE即AE＋AC＝BC＋AB－AE则2AE＝BC＋AB－AC
② AE×BD＝S 因为AE×BD＝1／2（a＋c－b）×1／2（b＋a－c）＝1／4（a×a－b×b－c×c＋2bc） 又因为直角三角形a×a－b×b－c×c＝0 所以AE×BD＝bc／2＝S
答
图呢，没图怎么算
答
1.设BD=x,AE=y,则：
c+x=b+a-x
b+y=a+c-y
∴x=(b+a-c)/2
y=(a+c-b)/2
即BD=(b+a-c)/2
AE=(a+c-b)/2
2.S=1/2bc,a²=b²+c²
AE*BD=(b+a-c)/2*(a+c-b)/2=bc/2=S
所以AE*BD=S
答
没图，画起来很麻烦，详细一点可以吗