判断与说理（1）如图1，△ADE中，AE=AD且∠AED=∠ADE，∠EAD=90°，EC、DB分别平分∠AED、∠ADE，交AD、AE于点C、B，连接BC．请你判断AB、AC是否相等，并说明理由；（2）△ADE的位置保持不变，将△ABC绕点A逆时针旋转至图2的位置，AD、BE相交于O，请你判断线段BE与CD的关系，并说明理由．
问题描述：
判断与说理
（1）如图1，△ADE中，AE=AD且∠AED=∠ADE，∠EAD=90°，EC、DB分别平分∠AED、∠ADE，交AD、AE于点C、B，连接BC．请你判断AB、AC是否相等，并说明理由；
（2）△ADE的位置保持不变，将△ABC绕点A逆时针旋转至
图2的位置，AD、BE相交于O，请你判断线段BE与CD的关系，并说明理由．
答
知识点：本题考查了全等三角形的判定，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识；∠EAB=∠DAC的证出事解答本题的关键．
（1）AB=AC说理如下：∵EC平分∠AED，DB平分∠ADE，∴∠AEC=12∠AED，∠ADB=12∠ADE．∵∠AED=∠ADE，∴∠AEC=∠ADB．在△AEC和△ADB中，∠AEC=∠ADB，AE=AD，∠A=∠A，∴△AEC≌△ADB（ASA）∴AB=AC；（2）BE=CD，B...
答案解析：（1）要证AB=AC，需要证明△AEC≌△ADB．关键是通过角平分线定义证出∠AEC=∠ADB，再利用ASA的判定方法证出，从而得到结论；
（2）要证BE=CD，需要证明△AEB≌△ADC．关键是先证出∠EAB=∠DAC，再通过SAS证出△AEB≌△ADC，进而得到EB=CD，则∠AEB=∠ADC，再利用∠AEB+∠DEB+∠ADE=90°，∠ADC+∠DEB+∠ADE=90°说明∠DOE=90°从而解决问题．
考试点：全等三角形的判定与性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质．
知识点：本题考查了全等三角形的判定，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识；∠EAB=∠DAC的证出事解答本题的关键．