判断与说理(1)如图1,△ADE中,AE=AD且∠AED=∠ADE,∠EAD=90°,EC、DB分别平分∠AED、∠ADE,交AD、AE于点C、B,连接BC.请你判断AB、AC是否相等,并说明理由;(2)△ADE的位置保持不变,将△ABC绕点A逆时针旋转至图2的位置,AD、BE相交于O,请你判断线段BE与CD的关系,并说明理由.
问题描述:
判断与说理
(1)如图1,△ADE中,AE=AD且∠AED=∠ADE,∠EAD=90°,EC、DB分别平分∠AED、∠ADE,交AD、AE于点C、B,连接BC.请你判断AB、AC是否相等,并说明理由;
(2)△ADE的位置保持不变,将△ABC绕点A逆时针旋转至图2的位置,AD、BE相交于O,请你判断线段BE与CD的关系,并说明理由.
答
知识点:本题考查了全等三角形的判定,等腰三角形的性质,三角形的内角和定理等知识;∠EAB=∠DAC的证出事解答本题的关键.
(1)AB=AC说理如下:∵EC平分∠AED,DB平分∠ADE,∴∠AEC=12∠AED,∠ADB=12∠ADE.∵∠AED=∠ADE,∴∠AEC=∠ADB.在△AEC和△ADB中,∠AEC=∠ADB,AE=AD,∠A=∠A,∴△AEC≌△ADB(ASA)∴AB=AC;(2)BE=CD,B...
答案解析:(1)要证AB=AC,需要证明△AEC≌△ADB.关键是通过角平分线定义证出∠AEC=∠ADB,再利用ASA的判定方法证出,从而得到结论;
(2)要证BE=CD,需要证明△AEB≌△ADC.关键是先证出∠EAB=∠DAC,再通过SAS证出△AEB≌△ADC,进而得到EB=CD,则∠AEB=∠ADC,再利用∠AEB+∠DEB+∠ADE=90°,∠ADC+∠DEB+∠ADE=90°说明∠DOE=90°从而解决问题.
考试点:全等三角形的判定与性质;三角形内角和定理;等腰三角形的性质.
知识点:本题考查了全等三角形的判定,等腰三角形的性质,三角形的内角和定理等知识;∠EAB=∠DAC的证出事解答本题的关键.