证明a3+b3+c3-3ac=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)英文字母后的3和2分别为立方和平方

证明:a3+b3+c3-3abc
=[(a+b)3+c3]-3a2b-3ab2-3abc
=(a+b+c)[(a+b)2-(a+b)c+c2]-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)[a2+b2+c2-ab-bc-ca]

这样的问题从左到右证明和从右向左证明是都可以的.在你的这个问题中,显然是从右向左证明更容易一些.
右边＝a2(a+b+c)+b2(a+b+c)+c2(a+b+c)-ab(a+b+c)-bc(a+b+c)-ca(a+b+c)
=a3+a2b+a2c+b2a+b3+b2c+c2a+c2b+c3-a2b-ab2-abc-abc-b2c-bc2-a2c-abc-c2a
=a3+b3+c3-3abc