如图,矩形ABCD中,当点P在边AD上从A向D移动时,有些线段的长度保持不变,有些则发生了变化;有些三角形的面积始终保持不变,另一些则发生了变化.(1)请分别找出变化与不变的线段和三角形(各两个);(2)若矩形的长AD=10cm,宽AB=4cm,线段AP长为xcm,请分别写出变化的线段PD的长度y、变化的△PCD的面积S与x之间的函数关系式,并指出自变量的取值范围.

问题描述:

如图,矩形ABCD中,当点P在边AD上从A向D移动时,有些线段的长度保持不变,有些则发生了变化;有些三角形的面积始终保持不变,另一些则发生了变化.

(1)请分别找出变化与不变的线段和三角形(各两个);
(2)若矩形的长AD=10cm,宽AB=4cm,线段AP长为xcm,请分别写出变化的线段PD的长度y、变化的△PCD的面积S与x之间的函数关系式,并指出自变量的取值范围.

(1)长度变化的线段有:PA、PB、PC、PD;长度不变的线段有:AB、BC、CD、DA;
面积变化的三角形为:△PAB、△PCD;
面积不变的三角形为△PBC;
(2)PD=AD-AP=10-x,
线段PD的长度y与线段AP的长x之间的函数关系为:y=10-x(0≤x≤10);
△PCD的面积S与线段AP的长x之间的函数关系为:S=

1
2
×4×(10-x)=20-2x(0≤x≤10).
答案解析:(1)图形写出变化的线段,再根据矩形的对边相等写出不变的线段,再根据等底等高的三角形的面积相等解答;
(2)根据PD=AD-AP表示,再根据三角形的面积公式列式表示出S与x的关系式即可.
考试点:一次函数的应用;矩形的性质.
知识点:本题考查了一次函数的应用,矩形的性质,要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义.