一道极限数学题lim x-sinx/x+sinxx→0求极限
问题描述：
一道极限数学题
lim x-sinx/x+sinx
x→0
求极限
答
0-1+0=0 这么明显
答
没学。
答
lim x-sinx/x+sinx
=lim(x/x+sinx)-lim(sinx/x+sinx)
对lim(x/x+sinx)上下同时除x得：lim[1/(1+sinx/x)]
当x→0时,sinx/x=1
所以lim[1/(1+x/sinx)]=lim[1/(1+1)]=1/2
对lim(sinx/x+sinx)上下同时除sinx得：lim[1/(x/sinx+1)]
当x→0时,x/sinx=1
所以lim[1/(x/sinx+1)]=lim[1/(1+1)]=1/2
所以,原式=1/2-1/2=0
这个题也可以用罗比达法则求：
lim x-sinx/x+sinx
因为x-sinx →0
x+sinx→0
所以,上下求导：lim x-sinx/x+sinx
=lim[1-cosx]/[1+cosx]
=lim[1-1]/[1+1]
=0