为什么就是 sinx=x+o(x) 而不是sinx=x+o(sinx)cosx=1-2/1x2+o(cosx) 、这个 o是什么啊?有什么意义呢?等价无穷小在做题的时候是不是只用记住常用的就可以了、大家帮我讲讲吧.

O 具体说不清 我的理解就是比起其他的项而言可以忽略的 相当于一个误差项吧（一般阶数要比列出的高一阶 如sinx=x+o(x) 里面的o(x) 至少为2阶才能和x比较可以忽略 cosx=1-2/1x2+o(x)至少为3阶 才能和1/x^2比较忽略 当然lxl是小于1的
是要记住常用的

等价无穷小这个东西，你只要记住会用就可以了。总共有这些公式：
sinx ~ x
tanx ~ x
arcsinx ~ x
arctanx ~ x
1-cosx ~ x²/2
ln(1+x) ~ x
e的x次方-1 ~ x
loga(1+x) ~ x/lna
a的x次方-1 ~ xlna
很好用的，记住会用好了。等价无穷小的运用时是lim(x→0)(sinx/x)=1
例如x→0时lim(xsinx)/(1-cosx) 用等价无穷小代替
=lim(x×x)/(x²/2)
=2
会用就好了，不要记那么多 。考试做题都很少用到你说的那些定义，更多的是把这些公式带入使复杂极限变简单

sinx=x+o(x) 那么这个O是什么意思?
就是指括号里的是比x更高阶的无穷小量.
sinx=x+o(x) 因为sinx以等价无穷小x来表示,那么多余的部分是什么呢?是 o(x),
是比x更高阶的无穷小量o(x）,可不可以用sinx=x+o(sinx)呢,理论上也是可以的.但没有o(x）更直接,它直接反应多余的部分是什么(主要和x比较）.就象1很直观,你又何必用2/2表示1一样.

1.sinx=x+o(sinx)当然是对的，只不过一般来讲用幂函数更容易表示小量的阶数。
2.小o是指无穷小量，定义是这样的
如果b(x)不为0，且x趋向于某数(或无穷)时a(x)/b(x)的极限是0，那么记a(x)=o(b(x))。
为了方便也可以补充a=b=0时也规定a=o(b)。
大O指有界量，定义是这样的
如果存在常数C使得当x充分靠近某数(或无穷)时|a(x)|3.做题的时候记住常用的就行了，乘除法可以用等价无穷小直接代替，加减法则需要保留余项以免相消。等你学过Taylor公式之后可能概念和方法掌握得会好一点。