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设f(x)=(x-1)(x-2)……(x-n)/(x+1)(x+2)……（x+n),求导f'(1)我算的结果是（-1）^n/(n+1),

分类: 作业答案 • 2021-12-19 16:55:28
问题描述：

设f(x)=(x-1)(x-2)……(x-n)/(x+1)(x+2)……（x+n),求导f'(1)
我算的结果是（-1）^n/(n+1),

答

f(x)=(x-1)(x-2)……(x-n)/(x+1)(x+2)……（x+n)
=(x-1)[(x-2)……(x-n)/(x+1)(x+2)……（x+n)]
=(x-1)'[(x-2)……(x-n)/(x+1)(x+2)……（x+n)]+(x-1)[(x-2)……(x-n)/(x+1)(x+2)……（x+n)]'
f(1)=(1-2)……(1-n)/(1+1)(1+2)……（1+n)
=(-1)^(n-1)*1*2*...*(n-1)/2*3*...*(n+1)
=（-1）^(n-1)/(n(n+1)),

答

（-1）^(n-1)/(n(n+1)),

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