设函数f=|3^x-1|的定义域是[a,b],值域是[2a,2b],a>则a+b=

分类: 作业答案 • 2021-12-19 16:58:13

问题描述：

答

a+b=1

答

易知0f(a)=3^a-1=2a,f(b)=3^b-1=2b,
a=0,b=1,a+b=1。

答

3^x-1为增函数
因为值域2a1
所以3^a-1=2a
3^b-1=2b
a+b=3^a/2+3^b/2-1

答

f=|3^x-1|≥0，函数值非负，所以2a≥0，a≥0。
a≥0时，定义域是[a,b]，所以3^x-1≥0，
∴f=3^x-1，在定义域上递增，
所以f(a)=2a,f(b)=2b.
3^a-1=2a,3^b-1=2b,
可知a=0,b=1, a+b=1.