(高二数学题,要用导函数的方法 详细过程)已知函数f(x)=根号(1+x)+根号(1-x). (1)求函数f(x)的单调区间...(高二数学题,要用导函数的方法 详细过程)已知函数f(x)=根号(1+x)+根号(1-x).(1)求函数f(x)的单调区间;(2)是否存在正常数a,使不等式根号(1+x)+根号(1-x)小于或等于2-x^2/a在0小于或等于x小于或等于1恒成立?如果存在,求出最小正数a,否则请说明理由.
问题描述：
(高二数学题,要用导函数的方法 详细过程)已知函数f(x)=根号(1+x)+根号(1-x). (1)求函数f(x)的单调区间...
(高二数学题,要用导函数的方法 详细过程)已知函数f(x)=根号(1+x)+根号(1-x).
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)是否存在正常数a,使不等式根号(1+x)+根号(1-x)小于或等于2-x^2/a在0小于或等于x小于或等于1恒成立?如果存在,求出最小正数a,否则请说明理由.
答
f′（x）=1/[2√（1+x）]-1/[2(1-x)],令f′（x）=0,则x=0.
①因为f（x）的定义域为-1≤x≤1,故函数f(x)的单调区间为[-1,0）和（0,1],且-1≤x＜0时函数f(x)为单调减,0＜x≤1时函数f(x)为单调增.
②稍候.