已知曲线A:y=x^2B:y=-(x-2)^2直线L与A,B都相切,求L的方程?答案是y=0或y=4x-4
问题描述：
已知曲线A:y=x^2
B:y=-(x-2)^2
直线L与A,B都相切,求L的方程?答案是y=0或
y=4x-4
答
因为A：y'=2x
所以：过曲线A上一点（x0,y0）的切线方程为：y-y0=2x0(x-x0)且y0=x0^2
由y-y0=2x0(x-x0) 和 y=-(x-2)^2
得：x^2+(2x0-4)x+4-x0^2=0
令Δ=0得
x0=0或2
当x0=0时 切线方程为y=0
当x0=2时 切线方程为y-4=4(x-2)即y=4x-4
综上所述过A,B的切线方程为：
y=0或
y=4x-4