导数极限与导数的关系?——高数～麻烦举一个说明下面这句话错了的例子（越简单越好）——若f'(x0)存在等于A,则lim【x→x0】f'(x)=A （补充已知条件：f(x)在x=x0的某邻域内有定义,在x=x0的某去心邻域内可导）再弱弱的问一下：为什么 lim【x→0】f'(x)不存在

分类: 作业答案 • 2021-12-19 16:53:58

问题描述：

导数极限与导数的关系?——高数～
麻烦举一个说明下面这句话错了的例子（越简单越好）——若f'(x0)存在等于A,则lim【x→x0】f'(x)=A （补充已知条件：f(x)在x=x0的某邻域内有定义,在x=x0的某去心邻域内可导）
再弱弱的问一下：
为什么 lim【x→0】f'(x)不存在

答

这个只要f'(x）在x=x.处不连续即可,可以以下面分段函数为例：
[f(x)=x^2sin(1/x) x!=0 or f(x)=0 x=0]
此时按照导数的定义可求得f'(0)=0
但是lim【x→0】f'(x)不存在