分段函数的导数,求a点和b点的设函数f(x)=ax+1,x≤2 和 x^2+b,x>2 在x=2处可导,求常数a和b我这有个解法如下：由于f(2-0)=f(2=0)可知2a+1=2^2+b由于f'(x)=a,x2所以f'(x)的左极限等于a,f'(x)的右极限等于4我想知道“由于f'(x)=a,x2”这步是怎么来的?

x2的时候，函数表达式是f(x)=x^2+b,求导得f'(x)=2x

嗯 新手啊
一个函数在某点可导 需要满足这几个条件
1 函数在该点及其附近连续
2 函数在该点处的左导数等于右导数
你所问的那一步 就是为了满足第二个条件才得出的等式

先算出f(2) = 2a + 1.
为使f在2处可导,必须f在2连续,
f(2 - 0) = f(2 + 0) = f(2) = 2a + 1,
即2a + 1 = 2^2 + b,
应该再看左右导数．
但你的解法是想用”导数极限定理”
那就要求出f(x)在2的两侧(不包括2)的导函数f'(x)．
当x 因此,f'(x) = (ax + 1)' = a．
当x > 2时,在x附近,f(x)与初等函数x^2 + b一样
因此,f'(x) = (x^2 + b)' = 2x．
这就是“由于f'(x)=a,x2”的由来．
所谓“在x附近”的就是“在x点的一个充分小的邻域里”,只要x不等于零,这邻域你就可以取得很小很小很小很小很小使得它不包含0.这样f(x)在这个小邻域内就和那个初等函数一样了,所以导数也是一样的.

xx>2,f(x)=x^2+b,f'(x)=2x
这有什么看不出来的？
不过你这个解法有问题。
f(x)在x=2可导，说明在x=2必连续，所以f(2+0)=f(2)
从而4+b=2a+1,这样说才合理。
另外在x=2可导，应该用左右导数相等，而不是分段求导再求左右极限。